Narodil se 23. února 1933 v Českém Krumlově, vystudoval děčínské gymnázium a poté hispanistiku a bohemistiku na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy.

Do tehdejší Československé televize nastoupil už v roce 1968, po sovětské okupaci ale musel televizi opustit. Živil se překladatelstvím a tlumočnictvím, na Kavčí Hory se vrátil po listopadové revoluci, kde působil jako zahraniční zpravodaj, redaktor, komentátor, editor či spolutvůrce pořadu o zahraničním dění Horizont ČT24.

Porota novinářské ceny Karla Havlíčka Borovského v roce 2014 udělila Velíškovi Cenu Opus Vitae za celoživotní noblesní komentátorskou a reportérskou činnost, glosující zejména nelehký rozvoj Evropské unie a místa Česka v ní.

"Cena je za celoživotní práci, ale já jsem se první polovinu života médiím a novinařině nevěnoval, takže mně patří jen z poloviny a cítím jistý dluh, který hodlám ještě jednou tak dlouho splácet," řekl tehdy s nadsázkou Velíšek.

Jeho novinářskou profesionalitu, přehled i gentlemanství oceňovali nejen jeho kolegové. Francie mu v roce 2015 udělila Řád umění a literatury za šíření francouzské kultury ve světě.