První angažmá získal Přibil v plzeňském Divadle Josefa Kajetána Tyla. V 70. letech působil i v Západočeském divadle v Chebu a v Jihočeském divadle v Českých Budějovicích. Koncem 80. let se stal členem činohry Národního divadla, odkud odešel v roce 1992 zpět do Plzně.
V Divadle pod Palmovkou účinkoval v inscenacích Ať žije královna!, Kočka na rozpálené plechové střeše, Králova řeč, Mefisto, Ostře sledované vlaky či Modlitba pro Kateřinu Horovitzovou.
Pro filmaře se stal René Přibil oblíbeným představitelem padouchů a nesympatických chlapíků, které odstartoval svou první rolí podvodníka Emana v sociálním dramatu Karla Steklého Svět otevřený náhodám (1972).
Divákům se vepsal do paměti především rolemi ve filmu a televizi, například jako hodný estébák v oscarovém Koljovi. Hrál v televizních projektech Rodinná pouta, Temný Kraj, Kriminálka Anděl, Dobrodružství kriminalistiky a Četnické humoresky.
